РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 85 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители, Замена переменной

Рациональные уравнения

Решите уравнение $x в квадрате минус 7x плюс 10= дробь: числитель: 7, знаменатель: x в квадрате минус 11x плюс 28 конец дроби$ и найдите сумму его корней.

Решение. Решим уравнение:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 10 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 11x плюс 28 правая круглая скобка =7;$

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =7;$

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =7;$

$левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 20 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 14 правая круглая скобка =7.$

Сделаем замену $t=x в квадрате минус 9x плюс 17.$ Получим:

$левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка =7 равносильно t в квадрате =16 равносильно совокупность выражений t=4,t= минус 4. конец совокупности . ;$

Тогда:

$совокупность выражений x в квадрате минус 9x= минус 13,x в квадрате минус 9x= минус 21, решений нет конец совокупности .$

Сумму корней $x в квадрате минус 9x плюс 13=0$ найдем по теореме Виета, она равна 9.

Ответ: 9.

Примечание: Уравнение $дробь: числитель: 7, знаменатель: a конец дроби =b$ равносильно уравнению $ab=7,$ искать ОДЗ не требуется.

Ответ: 9

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители, Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	85	9